LIVRO PUBLICADO
Elementos de Física Matemática – Volume 3
SUMÁRIO
Prefácio, V
Parte 1 – EQUAÇÕES INTEGRAIS
Cap. 1 – Introdução Histórica, 3
Cap. 2 – Tipos de Equações Integrais, 9
Cap.3 – Exemplos de Problemas que levam a Equações Integrais, 11
3.1- Representação Momento em Mecânica Quântica, 11
3.2- Redução de Equações Diferenciais a Equações Integrais, 12
PROBLEMAS, 26
Cap. 4 – Soluções das Equações de Volterra, 27
4.1- Equação de Volterra de Segunda Espécie, 27
4.1.1 – Solução pelo Kernel resolvente ou recíproco, 27
4.1.2 – Solução pelo Método das aproximações sucessivas, 32
4.1.3 – Solução por equações do tipo-convolução, 34
4.2- Equação de Volterra de Primeira Espécie, 38
4.2.1 – Solução por redução a uma equação de Volterra de segunda espécie, 38
4.2.2 – Solução por equação do tipo-convolução, 41
PROBLEMAS, 44
Cap. 5 – Soluções da Equação de Fredholm, 45
5.1. Kernéis arbitrários, 45
5.2- Solução pelo operador integral linear: Série de Newmann (1877)-Born (1926), 54
5.3. Kernéis especiais, 54
5.3.1 – Kernéis degenerados ou separados, 54
5.3.2 – Kernéis simétricos: Teoria de Hilbert (1904)-Schmidt (1907), 61
5.4. Equação de Fredholm de primeira espécie, 70
PROBLEMAS, 73
Cap. 6 – Aplicações das Equações Integrais à Física, 75
Parte II – Integrais de Trajetória não relativistas
Cap. 7 – Introdução Histórica, 81
Cap. 8 – Propagador de Feynman, 83
PROBLEMAS, 87
Cap. 9 – Integrais de Trajetória, 89
9.1. Conceituação heurística, 89
9.2. Formulação matemática, 90
9.2.1. Espaço de fase, 90
9.2.2. Espaço das configurações, 93
9.3. Generalizações, problema de ordenamento e formulações mais rigorosas, 95
9.3.1. Generalizações, 95
9.3.2. Problema de ordenamento, 96
9.4. Formulações mais rigorosas das integrais de trajetória, 98
Cap. 10 – Calculando a Integral de Trajetória, 99
10.1. Cálculo do fator pré-exponencial f(t), 101
10.1.1. Pela densidade de probabilidade, 101
10.1.2. Pela integral de trajetória, 104
PROBLEMAS, 109
Cap. 11 – Cálculo do Propagador de Feynman, 111
11.1. Oscilador Harmônico Unidimensional, 111
11.1.1. Pela integral de trajetória, 111
PROBLEMAS, 127
11.1.2. Pela Equação de Schrödinger, 127
PROBLEMAS, 160
11.2. Oscilador Harmônico Tridimensional, 161
PROBLEMAS, 167
Cap. 12 – Cálculo do Propagador de Feynman para Equações de Schrödinger Não Lineares, 169
12.1. Introdução, 169
12.2. Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski, 169
12.2.1. Propagador de Feynman, 169
12.2.2. Função de onda ψ(t) da Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski (EBB-M), 170
12.2.3. Dinâmica da Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski (EBB-M), 171
12.2.4. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski (EBB-M), 173
12.2.5. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Bialynicki-Birula-Mycielski (EBB-M), 179
PROBLEMAS, 181
12.3. Equação de Bateman-Caldirola-Kanai, 182
12.3.1. Função de onda ψ(t) da Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 182
12.3.2. Dinâmica da Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 182
12.3.3. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 184
12.3.4. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 187
PROBLEMAS, 188
12.3. Equação de Bateman-Caldirola-Kanai, 182
12.3.1. Função de onda ψ(t) da Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 182
12.3.2. Dinâmica da Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 182
12.3.3. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 184
12.3.4. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Bateman-Caldirola-Kanai (EB-C-K), 187
PROBLEMAS, 188
12.4. Equação de Diósi-Halliwell-Nassar (ou Equação de Schrödinger-Nassar para Medidas Quânticas Contínuas), 188
12.4.1. Função de onda ψ(t) da Equação de Diósi-Halliwell-Nassar (ED-H-N), 189
12.4.2. Dinâmica da Equação de Diósi-Halliwell-Nassar (ED-H-N), 190
12.4.3. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Diósi-Halliwell-Nassar (ED-H-N), 191
12.4.4. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Diósi-Halliwell-Nassar (ED-H-N), 194
PROBLEMAS, 195
12.5. Equação de Kostin, 196
12.5.1. Função de onda ψ(t) da Equação de Kostin (EK), 196
12.5.2. Dinâmica da Equação de Kostin (EK), 196
12.5.3. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Kostin (EK), 197
12.5.4. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Kostin (EK), 200
PROBLEMAS, 200
12.6. Equação de Schuch-Chung-Hartmann, 201
12.6.1. Função de onda ψ(t) da Equação de Schuch-Chung-Hartmann (ES-C-H), 201
12.6.2. Dinâmica da Equação de Schuch-Chung-Hartmann (ES-C-H), 202
12.6.3. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Schuch-Chung-Hartmann (ES-C-H), 203
12.6.4. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Schuch-Chung-Hartmann (ES-C-H), 206
PROBLEMAS, 207
12.7. Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar, 208
12.7.1. Função de onda ψ(t) da Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (ES-H-A-K-N), 208
12.7.2. Dinâmica da Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (ES-H-A-K-N), 209
12.7.3. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (ES-H-A-K-N), 210
12.7.4. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Süssmann-Hasse-Albrecht-Kostin-Nassar (ES-H-A-K-N), 213
PROBLEMAS, 214
12.8. Equação de Schrödinger-Nassar para o Elétron Estendido, 215
12.8.1. Introdução, 215
12.8.2. Equação de Schrödinger-Nassar para o Elétron Estendido, 216
12.8.3. Função de onda ψ(t) da Equação de Schrödinger-Nassar para o Elétron Estendido (ES-NEE), 216
12.8.4. Dinâmica da Equação de Schrödinger-Nassar para o Elétron Estendido (ES-NEE), 217
12.8.5. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Schrödinger-Nassar para o Elétron Estendido (ES-NEE), 218
12.8.6. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Schrödinger-Nassar para o Elétron Estendido (ES-NEE), 221
PROBLEMAS, 222
12.9. Equação de Gross-Pitaesvskii, 223
12.9.1. Função de onda ψ(t) da Equação de Gross-Pitaesvskii (EG-P), 223
12.9.2. Dinâmica da Equação de Gross-Pitaesvskii (EG-P), 223
12.9.3. Cálculo da Função de Onda (Pacote Quântico) Classicamente Linearizada da Equação de Gross-Pitaesvskii (EG-P), 224
12.9.4. Cálculo do Propagador de Feynman-de Broglie-Bohm da Equação de Gross-Pitaesvskii (EG-P), 228
PROBLEMAS, 229
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, 231
ÍNDICE ONOMÁSTICO, 237
